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일차함수 활용 | 중2 수학 | 홈런중등

2024.05.23

안녕하세요. 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림 홈런입니다.
이번 시간에는 중학교 2학년 수학 일차함수 활용 학습내용에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.

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일차함수의 개념

일차함수는 그래프가 직선인 함수로, 일반적으로 다음과 같은 형태를 가집니다

f(x)=ax+b

- f(x)는 함수의 값,
- x는 독립 변수,
- a는 기울기(직선의 기울기),
- b는 y절편(직선이 y축과 만나는 점)

일차함수는 x의 값에 1차적으로 비례하여 y의 값이 결정되는 함수입니다.

일차함수 활용 풀이 예시

문제 1) 한 가게에서 일정한 가격의 펜을 판매하고 있습니다. 펜 3개를 사면 9,000원이 들고, 펜 5개를 사면 15,000원이 듭니다.
펜의 가격을 일차함수의 형태로 나타내고, 펜 7개의 가격을 구하세요.

풀이)
펜의 개수를 x로, 총 가격을 y로 나타내는 일차함수 y=ax+b로 가정합니다.
주어진 조건에 따라 두 개의 식을 세울 수 있습니다.
1. 3a + b = 9000
2. 5a + b = 15000

두 식을 빼서 a를 구해보면 (5a+b)−(3a+b)=15000−9000이며, a = 3000입니다.
이제 a를 이용해서 b를 구해보면 3a+b=9000이고, 3(3000)+b=9000에서 b = 0 입니다.

따라서, 일차함수는 y = 3000x입니다.
펜 7개의 가격은 y = 3000 * 7 = 21,000입니다.

정답: 21,000원

문제 2) 어떤 수영장의 입장료는 1인당 8,000원이고, 그룹 할인이 적용되어 5명 이상일 경우 총 비용이 10% 할인됩니다.
6명의 입장료를 일차함수로 나타내고, 그 총 비용을 구하세요.

풀이)
인원수를 x로, 총 비용을 y로 가정합니다.
이때, 주어진 조건에 따라 5명 미만일 경우와 5명 이상일 경우를 나눠서 식을 세울 수 있습니다.

1. 5명 미만: y = 8000x
2. 5명 이상: y = 8000x * 0.9 = 7200x

6명일 경우는 5명 이상이므로 y = 7200x를 사용합니다.
따라서, 일차함수는 y = 7200 * 6 = 43200

정답: 43,200원

문제 3) 어떤 자동차 렌탈 회사에서 하루 렌탈료는 50,000원이고, 보험료는 1일당 5,000원입니다. 렌탈 일수를 x일이라 할 때,
총 비용 y를 일차함수로 나타내고, 7일간 렌탈한 경우의 총 비용을 구하세요.

풀이)
렌탈 일수를 x로, 총 비용을 y로 가정합니다.

이때, 하루 렌탈료 50,000원과 보험료 5,000을 합치면 하루 비용은 55,000원이 됩니다.

따라서 일차함수로 식을 만들면 y = 55000x입니다.

7일간 렌탈한 경우, y = 55000 * 7 = 385000

정답: 385,000원

문제 4) 어떤 회사에서 생산하는 제품의 생산비용은 기본비용 200,000원에 제품당 30,000원이 추가됩니다. 생산 제품 수를 x로 할 때,
총 생산비용 y를 일차함수로 나타내고, 10개의 제품을 생산했을 때 총 생산비용을 구하세요.

풀이)
생산 제품 수를 x, 총 생산비용을 y로 가정합니다.
기본비용 200,000원과 제품당 30,000원이 추가됩니다.

따라서, 일차함수로 식을 만들면 y = 30000x + 200000입니다.
10개 제품을 생산한 경우, y=30000×10+200000=300000+200000=500000

정답: 500,000원

문제 5) 한 택배 회사에서 5kg까지 기본 요금은 15,000원이고, 1kg 추가될 때마다 2,000원이 추가됩니다. 무게를 xkg으로 할 때,
총 요금 y를 일차함수로 나타내고, 8kg 택배의 총 요금을 구하세요.

풀이)
무게를 x, 총 요금을 y로 가정합니다.

이때, 주어진 조건에 따라 기본 요금은 5kg까지 15,000원이고, 추가 요금은 x−5kg에 대해 적용됩니다.

따라서, 일차함수로 식을 만들면 y = 2000(x - 5) + 15000 입니다.
이를 간단히 하면, y = 2000x + 5000이고, 8kg 택배의 경우, y = 2000 × 8 + 5000 = 16000 + 5000 = 21000

정답: 21,000원

지금까지 일차함수 활용에 대해 알아봤는데요.
홈런과 함께 일차함수 유용하셨나요?

그럼, 지금까지 아이스크림 홈런이었습니다.

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